Image may be NSFW.
Clik here to view.
Hoy veremos un nuevo tema de nuestros artículos sobre geometría analítica, y se trata sobre el tema de la ecuación de la recta en su forma simétrica o canónica, pues bien, hasta este punto de nuestras publicaciones de ejercicios y problemas de la recta, hemos estudiado tres formas, las cuales se mencionan a continuación:
- Ecuación de la Recta en su forma Punto – Pendiente
- Ecuación de la Recta dado dos Puntos
- Ecuación de la Recta Pendiente – Ordenada al Origen
Ahora toca el caso para el último caso que estudiaremos en el blog, y se trata sobre la ecuación simétrica o canónica de la recta.
Obtención de la fórmula de la ecuación de la Recta en su forma simétrica
La fórmula es la siguiente:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
¿Cómo la obtenemos?Image may be NSFW.
Clik here to view.
Para obtener la fórmula de la recta, veamos la siguiente gráfica. Donde tenemos una recta “L” que intersecta a los ejes “x” y “y” en los puntos A (a,0) y B (0,b), respectivamente. Tal como se ilustra en la gráfica:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Las coordenadas que tenemos, son las siguientes:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Si deseamos encontrar la pendiente de la recta, tenemos que utilizar la fórmula de la pendiente.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Al sustituir en nuestros datos en la fórmula:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Es decir:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Ahora procedemos a utilizar la fórmula de la ecuación punto – pendiente:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Sustituimos nuestros datos en dicha fórmula:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Simplificando . . .
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Multiplicando toda la ecuación por “a”, obtenemos:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Obtenemos
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Vamos a dividir la ecuación por “ab”:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Obtenemos
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Despejando a la unidad, es decir a “1” . Nos queda:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Ordenando, finalmente tenemos:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view. Finalmente encontramos la ecuación que también se le conoce como reducida o de abscisa.
Ejercicios Resueltos sobre la forma simétrica de la ecuación de la Recta
Veamos algunos ejemplos resueltos.
Solución:
Al ver los datos del problema, podemos decir que: a = 3, y b = -4 . Entonces solamente tenemos que sustituir estos datos en nuestra fórmula.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Sustituyendo
Image may be NSFW.
Clik here to view.
El – 4 debajo de “y”, hará que se vuelva negativa.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Para eliminar a los denominadores que tenemos, podemos multiplicar toda la ecuación por 12.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Esto nos dará:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Una vez simplificada la ecuación. Vamos a igualar a cero.
Image may be NSFW.
Clik here to view. Resultado:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Gráficamente la ecuación de la recta, es la siguiente:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Solución:
Al sustituir los datos que tenemos, sabemos que a = -2 y b = 6 ; por lo que:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Sustituyendo
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Qué es igual a :
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Multiplicando por 12 a toda la ecuación tenemos que:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Por lo que:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Igualando la ecuación a cero:
Image may be NSFW.
Clik here to view. Resultado:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Dicha ecuación, la podemos observar gráficamente de la siguiente manera:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Solución:
Los datos que tenemos son los siguientes, para a = -4 y b = 8. Con estos datos podemos resolver nuestro ejemplo sin dificultades.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Sustituyendo en la fórmula:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Dicho de otra forma, esto es:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Podemos multiplicar toda la ecuación por 8, y esto simplificará nuestros cálculos.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Obtenemos:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Igualando a cero:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Ordenando.
Image may be NSFW.
Clik here to view. Resultado:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
De forma gráfica, esto es:
Image may be NSFW.
Clik here to view.
FisimatEl mejor blog de física y matemáticas en américa latina.